¿Cómo cambiará la IA las matemáticas? El auge de los chatbots destaca la discusión

Las herramientas de IA permitieron a los investigadores resolver problemas matemáticos complejos. Crédito: Fadel Senna/AFP/Getty

A medida que el interés por los chatbots se propaga rápidamente, los matemáticos comienzan a explorar cómo la inteligencia artificial (IA) puede ayudarlos a hacer su trabajo. Ya sea ayudando a verificar el trabajo escrito por humanos o sugiriendo nuevas formas de resolver problemas difíciles, la automatización está comenzando a cambiar el campo en formas que van más allá del mero cálculo, dicen los investigadores.

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“Estamos viendo una pregunta muy específica: ¿las máquinas cambiarán las matemáticas?” dice Andrew Granville, un teórico de números de la Universidad de Montreal en Canadá. Un taller en la Universidad de California, Los Ángeles (UCLA) esta semana exploró esta pregunta, con el objetivo de construir puentes entre matemáticos e informáticos. “La mayoría de los matemáticos desconocen por completo estas oportunidades”, dice una de las organizadoras del evento, Marijn Heule, científica informática de la Universidad Carnegie Mellon en Pittsburgh, Pensilvania.

Akshay Venkatesh, ganador de la prestigiosa Medalla Fields en 2018 que se encuentra en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey, inició una conversación sobre cómo las computadoras cambiarán las matemáticas en un simposio en su honor en octubre. Otros dos ganadores de medallas, Timothy Gowers en el Collège de France en París y Terence Tao en UCLA, también desempeñaron un papel destacado en el debate.

“El hecho de que haya personas como los medallistas de Fields y otros matemáticos muy famosos interesados ​​en el área ahora es una indicación de que está ‘caliente’ de una manera en que no solía estarlo”, dice Kevin Buzzard, matemático de Imperial. Colegio de Londres.

Enfoques de IA

Parte de la discusión se refiere a qué tipo de herramientas de automatización serán más útiles. AI viene en dos sabores principales. En la IA ‘simbólica’, los programadores incorporan reglas de lógica o cálculo en su código. “Es lo que la gente llamaría ‘buena IA antigua’”, dice Leonardo de Moura, científico informático de Microsoft Research en Redmond, Washington.

El otro enfoque, que se ha vuelto extremadamente exitoso durante la última década, se basa en redes neuronales artificiales. En este tipo de IA, la computadora comienza más o menos desde cero y aprende patrones al digerir grandes cantidades de datos. Esto se llama aprendizaje automático y es la base de los “grandes modelos de lenguaje” (incluidos los chatbots como ChatGPT), así como los sistemas que pueden vencer a los jugadores humanos en juegos complejos o predecir cómo se pliegan las proteínas. Si bien la IA simbólica es inherentemente rigurosa, las redes neuronales solo pueden hacer conjeturas estadísticas y sus operaciones a menudo son arcanas.

El ganador de la Medalla Fields 2018 Akshay Venkatesh (centro) habló sobre cómo las computadoras cambiarán las matemáticas. Crédito: Xinhua/Shutterstock

De Moura ayudó a la IA simbólica a lograr algunos éxitos matemáticos tempranos al crear un sistema llamado Lean. Esta herramienta de software interactiva obliga a los investigadores a anotar cada paso lógico de un problema, hasta los detalles más básicos, y garantiza que las matemáticas sean correctas. Hace dos años, un equipo de matemáticos logró traducir una prueba importante pero impenetrable, tan complicada que incluso su autor no estaba seguro, a Lean, confirmando así que era correcta.

Los investigadores dicen que el proceso les ayudó a comprender la prueba e incluso a encontrar formas de simplificarla. “Creo que esto es incluso más emocionante que verificar la precisión”, dice de Moura. “Incluso en nuestros sueños más salvajes, no imaginamos esto”.

Además de facilitar el trabajo solitario, este tipo de ‘asistente de prueba’ podría cambiar la forma en que los matemáticos trabajan juntos, eliminando lo que de Moura llama un “cuello de botella de confianza”. “Cuando estamos colaborando, puede que no confíe en lo que estás haciendo. Pero un asistente de pruebas les muestra a sus empleados que se les puede confiar su parte del trabajo”.

Autocompletar sofisticado

En el otro extremo están los grandes modelos de lenguaje basados ​​en redes neuronales y chatbots. En Google en Mountain View, California, el ex físico Ethan Dyer y su equipo desarrollaron un chatbot llamado Minerva que se especializa en resolver problemas matemáticos. En el fondo, Minerva es una versión muy sofisticada de la función de autocompletar de las aplicaciones de mensajería: entrenando en tareas de matemáticas en el repositorio arXiv, aprendió a escribir soluciones paso a paso a los problemas de la misma manera que algunas aplicaciones pueden predecir palabras y oraciones. . . A diferencia de Lean, que se comunica usando algo parecido a un código de computadora, Minerva responde a las preguntas y escribe las respuestas en inglés conversacional. “Es un logro resolver algunos de estos problemas automáticamente”, dice de Moura.

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Minerva muestra tanto el poder como las posibles limitaciones de este enfoque. Por ejemplo, puede factorizar con precisión números enteros en primos, números que no se pueden dividir por igual en números más pequeños. Pero empieza a cometer errores cuando los números superan cierto tamaño, demostrando que no ‘entendía’ el procedimiento general.

Aún así, la red neuronal de Minerva parece ser capaz de captar algunas técnicas generales en lugar de solo patrones estadísticos, y el equipo de Google está tratando de entender cómo sucede esto. “En última instancia, queríamos una plantilla con la que pudieras intercambiar ideas”, dice Dyer. Él dice que también podría ser útil para los no matemáticos que necesitan extraer información de la literatura especializada. Otras extensiones ampliarán las habilidades de Minerva mediante el estudio de libros de texto y la interfaz con software de matemáticas dedicado.

Dyer dice que la motivación detrás del proyecto Minerva fue ver hasta dónde se podía llevar el enfoque de aprendizaje automático; una poderosa herramienta automatizada para ayudar a los matemáticos podría terminar combinando técnicas de IA simbólica con redes neuronales.

Matemáticas v. máquinas

A más largo plazo, ¿los programas seguirán siendo adjuntos o podrán realizar investigaciones matemáticas de forma independiente? La IA puede mejorar en la producción de declaraciones y pruebas matemáticas correctas, pero a algunos investigadores les preocupa que la mayoría de ellas no sean interesantes o sean imposibles de entender. En el simposio de octubre, Gowers dijo que puede haber formas de enseñar a una computadora algunos criterios objetivos de relevancia matemática, como si una pequeña declaración puede incorporar muchos casos especiales o incluso formar un puente entre diferentes subcampos de las matemáticas. “Para volverse bueno demostrando teoremas, las computadoras tendrán que juzgar qué es interesante y qué vale la pena probar”, dijo. Si pueden hacer esto, el futuro de los humanos en el campo parece incierto.

La científica informática Erika Abraham de la Universidad RWTH Aachen en Alemania es más optimista sobre el futuro de los matemáticos. “Un sistema de IA es tan inteligente como lo programamos”, dice. “La inteligencia no está en la computadora; la inteligencia está en el programador o formador”.

Melanie Mitchell, científica informática y científica cognitiva del Instituto Santa Fe en Nuevo México, dice que los trabajos de los matemáticos estarán seguros hasta que se solucione una falla importante en la IA: su incapacidad para extraer conceptos abstractos de información concreta. “Si bien los sistemas de IA pueden probar teoremas, es mucho más difícil encontrar abstracciones matemáticas interesantes que den lugar a teoremas en primer lugar”.